题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:
(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值。
答案
解析
试题分析:(1)SD与两条相交直线AB、SE都垂直,利用线面垂直的判定定理,所以(2)利用面面垂直的性质定理,作,垂足为F,
则,作,垂足为G,所以AB与平面SBC所成的角等于FG与平面SBC所成的角,进一步利用直角三角形边角关系可得AB与平面SBC所成角的正弦值.
(1)证明:取AB中点E,连结DE,则四边形BCDE为矩形,DE=CB=2。
连结SE,则
又SD=1,故 所以为直角。
由,得
所以
SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以
(2)由知,作,垂足为F,
则,
作,垂足为G,则FG=DC=1。且,
所以AB与平面SBC所成的角等于FG与平面SBC所成的角。
连结SG,则
又,,
故,
作,H为垂足,则.
从而FG与平面所成的角为
因为 所以
核心考点
举一反三
A.若且,则 | B.若且∥,则 |
C.若且,则∥ | D.若,且∥,则∥ |
① ② ③ ④。 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:________________________________.
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=CC1,M、N分别为BB1、
A1C1的中点.
(1)求证:CB1⊥平面ABC1;
(2)求证:MN//平面ABC1.
(1)证明:PB//平面EAC;
(2)若AD="2AB=2," 求直线PB与平面ABCD所成角的正切值;
(1)求证:直线∥平面;
(2)求证:平面平面;
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