题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:直线∥平面;
(2)求证:平面平面;
答案
解析
试题分析:(1)设AC与BD的交点为O,连接OP,则长方体中O为BD中点,又P为DD1的中点,所以三角形BDD1中,由中位线定理可知PO ∥ ,根据线面平行的判定定理即可,得证;(2)根据四边形ABCD为菱形,故BDAC,由题意可知DD1AC,故AC 平面,进而可证明出结论.
解:(1)设AC与BD的交点为O,连接OP,则长方体中O为BD中点,又P为DD1的中点,
所以三角形BDD1中,PO ∥ ,而 不在平面PAC内,OP在平面PAC内,故∥平面
(2)长方体中,AB=AD,所以ABCD为菱形,故BDAC,
又长方体中,DD1面ABCD,所以DD1AC,从而AC 平面,则平面平面
核心考点
举一反三
(1)证明:AP⊥BC;
(2)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.
(1)证明:AA1⊥BD;
(2)证明:CC1∥平面A1BD.
(1)证明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B﹣PC﹣A的正切值.
(1)求PA的长;
(2)求二面角B﹣AF﹣D的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求与平面成角的正弦值;
(3)设点在线段上,且,平面,求实数的值.
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