题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:PB//平面EAC;
(2)若AD="2AB=2," 求直线PB与平面ABCD所成角的正切值;
答案
解析
试题分析:(1)要证平面,根据线面平行的判定定理,只需证明平行于平面中的一条直线.连接交于,连接,因为分别为的中点,根据三角形的中位线的性质,可知,从而问题得证;
(2)设为中点,连接,则,从而可得为直线与平面所成的角,进而可求与平面所成角正切值;
解:(1)连结BD交AC于O,连结EO,
因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO//PB, 2分
,所以PB//平面EAC。 5分
(2)设N为AD中点,连接PN,则 6分
又面PAD⊥底面ABCD,所以,PN⊥底面ABCD 7分
所以为直线PB与平面ABCD所成的角, 8分
又AD=2AB=2,则PN=, 10分
所以tan=, 12分;所以PB与平面ABCD所成角正切为值 13分
核心考点
试题【如图,四棱锥P -ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E 为侧棱PD的中点。(1)证明:PB//平面EAC;(2)若AD="】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:直线∥平面;
(2)求证:平面平面;
(1)证明:AP⊥BC;
(2)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.
(1)证明:AA1⊥BD;
(2)证明:CC1∥平面A1BD.
(1)证明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B﹣PC﹣A的正切值.
(1)求PA的长;
(2)求二面角B﹣AF﹣D的正弦值.
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