如图，在△ABC中，AB=2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，试判断四边形BCFD的形状，并说明理由。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，试判断四边形BCFD的形状，并说明理由。

答案

解：四边形BCFD是菱形，理由如下：
∵点D、点E分别是AB、AC的中点，
∴DE平行且等于

BC，
又∵△CFE是由△ADE旋转而得，
∴DE=EF，
∴DF∥=BC，
∴四边形BCFD是平行四边形，
又∵AB=2BC，且点D为AB的中点，
∴BD=BC，
∴BCFD是菱形。

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AB=2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，试判断四边形BCFD的形状，并说明理由。】；主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H。
（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由。