题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，己知三棱柱的侧棱与底面垂直，，MN分别是的中点，P点在上，且满足
(I)证明：
(II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值；
(III)  在（II)条件下求P到平而AMN的距离.

答案

(Ⅰ) (12分) (Ⅰ)以分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，， ----2分
从而，-------4分（3分）
∴          -------5分（4分）

(Ⅱ)平面ABC的一个法向量为n=（0，0，1）---------6分（5分）
则sinθ=∣cos<>∣==------8分（6分）
而，当θ最大时，sinθ最大，tanθ最大，…理（7分）
故时，sinθ取到最大值时，tanθ=2 ……（8分）
(Ⅲ)设平面AMN的法向量为="(x,y" ,z)  由 .=0 ，.=0
得 =（1，，2）=(,0,1) …（10分）
 

解析

略