题目

题型：不详难度：来源：

如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，．沿将翻折到的位置，使平面平面．
（1）求证：平面；
（2）设点满足，试探究：当取得最小值时，直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由．

答案

（1）证明：∵　菱形的对角线互相垂直，∴，∴，
∵ ，∴．
∵　平面⊥平面，平面平面，且平面，
∴　平面, ∵ 平面，∴　……………4分
（2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系．
设 因为，所以为等边三角形，
故，．又设，则，．
所以，，，
故 ，
所以，
当时，．此时，………………………………6分
设点的坐标为，由（1）知，，则，，，．所以，，
∵，　∴          ．             
∴，∴．  10分
设平面的法向量为，则．
∵，，∴　
取，解得：， 所以．……………………………… 8分
设直线与平面所成的角，
∴
．……………………………………………… 10分
又∵∴． ∵，∴．
因此直线与平面所成的角大于，即结论成立

解析

略