题目

题型：不详难度：来源：

已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
（1）证明：面面；
（2）求与所成的角；
（3）求面与面所成二面角的余弦值．

答案

证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.
（1）证明：因
由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.
（2）因

（3）平面的一个法向量设为，

平面的一个法向量设为，

所求二面角的余弦值为

解析

（1）利用面面垂直的性质，证明CD⊥平面PAD．
（2）建立空间直角坐标系，写出向量与的坐标，然后由向量的夹角公式求得余弦值，从而得所成角的大小.
（3）分别求出平面的法向量和面的一个法向量，然后求出两法向量的夹角即可．