题目

题型：不详难度：来源：

设数列{a_n}的首项a₁=a≠，且,
记，n＝＝l，2，3，…·．
（I）求a₂，a₃；
（II）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（III）求

答案

（I）a+，a+
（II）见解析
（III）

解析

（I）a₂＝a₁+=a+，a₃=a₂=a+；
（II）∵a₄=a₃+=a+, 所以a₅=a₄=a+,
所以b₁=a₁－=a－, b₂=a₃－=(a－), b₃=a₅－=(a－),
猜想：{b_n}是公比为的等比数列·
证明如下：
因为b_n+1＝a_2n+1－=a_2n－=(a_2n－1－)=b_n, (n∈N*)
所以{b_n}是首项为a－, 公比为的等比数列·
（III）