题目

题型：不详难度：来源：

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于(　　)．

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

设A₁在面ABC内的射影为O，过O作OH∥BC交AB于点H，以O为坐标原点，OA、OH、OA₁分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设△ABC边长为1，则A，B₁∴＝.
面ABC的法向量n＝(0,0,1)，则AB₁与底面ABC所成角α的正弦值为sin α＝|cos〈，n〉|＝＝.