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分步乘法计数原理
分步乘法计数原理的特点及原则
分步乘法计数原理的特点是在所有的各步之中，每一步中都要使用一种方法才能完成要做的事情，可利用图形
来表示分步乘法计数原理，图中的去
强调要依次完成各个步骤才能完成要做的事情，从而共有
种不同的方法可以完成这件事.
分步的原则：
应用分步乘法计数原理解题时要注意以下几点：
①明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事，单独用题目中所给的某种方法是不是能完成这件事，也就是说，是否必须经过几步才能完成这件事;
②完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少任何一步，这件事就不可能完成;
③根据题意，正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这n个步骤逐步地去做，才能完成这件事，各个步骤之中既不能重复也不能有遗漏.
相关试题
如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色（底面A1B1C1不涂色），要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有（ ） 
A.24种
B.18种
C.16种
D.12种从-1，0，1，2这四个数中选三个数作为函数f（x）=ax2+bx+c的系数，则可组成（ ）个不同的二次函数，其中偶函数有（ ）个（用数字作答）。 将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i个数为ai（i=1，2，…，6），若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，则不同的排列方法有（ ）种（用数字作答）。 已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}，P（a，b）表示平面上的点（a，b∈M），
问：（1）P可表示平面上多少个不同的点？
（2）P可表示平面上多少个第二象限的点？
（3）P可表示多少个不在直线y=x上的点？已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}，若a，b，c∈M，则
（1）y=ax2+bx+c可以表示多少个不同的二次函数。
（2）y=ax2+bx+c可以表示多少个图象开口向上的二次函数。对数列{an}(n∈N+，an∈N+)，令bk为a1，a2，…，ak中的最大值，称数列{bn}为{an}的“峰值数列”，例如：数列2，1，3，7，5的峰值数列为2，2，3，7，7，由以上定义可计算出峰值数列为1，3，3，9，9的所有数列{an}的个数是（ ）（用数字作答）。 圆周上有2n个等分点（n＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为（ ）。 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有（ ）种。（以数字作答） 
某位台湾同胞选择经过香港再到福建厦门探亲，现有航班信息：台湾到香港有11个航班，香港到福建厦门有3个航班，则该台湾同胞从台湾到福建厦门的方法种数有 [ ] A．11
B．14
C．33
D．38在平面直角坐标系内，点P（x，y）的横坐标、纵坐标都在{0，1，2，3}内取值，
（1）不同的点P共有多少个？
（2）在上述点中，不在坐标轴上的点有多少个？某电子表以6个数字显示时间，如09：20：18表示9点20分18秒，则在0点到10点之间，此电子表出现6个各不相同数字来表示时间的有多少次？ 在3000与8000之间，
（1）有多少个没有重复数字且能被5整除的奇数？
（2）有多少个没有重复数字的奇数？二年级一班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生作代表，参加学校组织的社会调查团，选取代表的方法有多少种？ 3个人要坐一排8个空座位上，若每个人左右都有空座位，则不同的坐法有多少种？ 用n种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图甲、图乙），要求有公共边界的区域不能用同一种颜色。
（1）若n=6，为甲着色时共有多少种不同方法？
（2）若为乙着色时共有120种不同方法，求n。
（1）四名学生报名参加数学竞赛、语文竞赛、英语竞赛，若要求每人必须报一科且只能报一科竞赛，问有多少种报名方法？
（2）四名学生报名参加数学竞赛、语文竞赛、英语竞赛，若要求每科竞赛必须有一人且只能有一人参加，问有多少种报名方法？如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现发现电路不通了，那么焊接点脱落的可能性的种数为 
[ ] A.63
B.64
C.6
D.36把3封信投放到5个信箱中，有多少种不同的投递方式？ 已知n=73×112×134，求n的正整数约数的个数。 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个知识讲座，则不同的选择种数是 [ ] A．54种
B．45种
C．5×4×3×2种
D．5×4种从6人中选4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案有 [ ] A．300种
B．240种
C．144种
D．96种乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有（ ）项。 某学生填报高考志愿，有m（m≥3）个不同的志愿可供选择，若要求该生必须按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿，且每个志愿必须填报，求该生填写志愿的方式的种数。 某教师一个上午有3个班级的课，每班一节，如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节课，那么这位教师上午的课表的所有排法为 [ ] A．2种
B．4种
C．12种
D．24种农科院小李在做某项实验中，计划从花生、大白菜、土豆、玉米、小麦、苹果这6种种子中选出4种，分别种植在四块不同的空地上（一块空地只能种一种作物），若小李已决定在第一块空地上种玉米或苹果，则不同的种植方案有（ ）种（用数字作答）。 已知集合A={1,3,5,7,9,11} ，B={1,7,17}. 试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标, 在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是 [ ] A.32
B.33
C.34
D.36如图所示的阴影部分由方格之上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形（每次旋转900仍为L形的图案），那么在4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是 
[ ] A．16
B．32
C．48
D．64将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”（可以不相邻），这样的排列数有多少种 [ ] A．12
B．20
C．40
D．60从0 ，1 ，2 ，…，9 这10 个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是 [ ] A．100
B．90
C．81
D．72将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为（ ）。 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为( ) 回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则：
（1）4位回文数有（ ）个；
（2）2n+1（n∈N+）位回文数有（ ）个。来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（ ）
