题目

题型：不详难度：来源：

已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

答案

（1）详见解析；（2）

解析

试题分析：（1）可证面得，因为分别是的中点即可证。（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，先求各点的坐标然后求向量的坐标，再求面的一个法向量。由已知可知为面的一个法向量，用向量的数量积公式求两法向量所成角的余弦值。两法向量所成的角与所求二面角的平面角相等或互补。
试题解析：（1）分别是的中点.
           2分
由已知可知         3分

          4分
又
            5分
                  6分
（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系.         7分

由题设，， 得

           8分
设平面的法向量为
     可取，                          10分
平面的法向量为                                  11分
                            13分
由图形可知，二面角的余弦值为                 14分