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题目
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设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=________.
答案
2
解析
y′=aeaxy′|x=0a.由题意知,a×=-1,∴=2
核心考点
试题【设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=________.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=x3+2ax2bxag(x)=x2-3x+2,其中x
R,ab为常数,已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l.
ab的值,并求出切线l的方程.
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已知函数f(x)=,曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.求ab.
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已知曲线f(x)=ln x在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,-1),则x0的值为(  )
A.B.1
C.eD.10

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一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比,已知当速度为20 km/h时,每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时需400元,火车的最高速度为100 km/h,火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?
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已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+ln x,m≥1.
(1)当m=时,求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值;
(2)求证:函数f(x)存在单调递减区间[a,b];
(3)是否存在实数m,使曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
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