题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)求二面角DA1CE的正弦值..
答案
解析
因为DF平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.
(2)由AC=CB=AB得AC⊥BC.以C为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.
设CA=2,则D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2),=(1,1,0),=(0,2,1),=(2,0,2).
设n=(x1,y1,z1)是平面A1CD的法向量,则即
可取n=(1,-1,-1).
同理,设m为平面A1CE的法向量,则可取m=(2,1,-2).
从而cos〈n,m〉==,故sin〈n,m〉=.即二面角D-A1C-E的正弦值为
核心考点
试题【如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D、E分别是AB、BB1的中点,AA1=AC=CB=AB.(1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)求二面角DA1CE的正】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求PA的长;
(2)求二面角B-AF-D的正弦值.
(1)若D为侧棱SB上一点,当为何值时,CD⊥AB;
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小.
(1)求二面角D1-AE-C的大小;
(2)求证:直线BF∥平面AD1E.
(1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值.
(1)求证:DC⊥平面ABC;
(2)求BF与平面ABC所成角的正弦值;
(3)求二面角B-EF-A的余弦值.
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