题目
题型:不详难度:来源:
(1)求PA的长;
(2)求二面角B-AF-D的正弦值.
答案
解析
故AC⊥BD.以O为坐标原点,、、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz,则OC=CDcos=1,而AC=4,得AO=AC-OC=3.又OD=CDsin=,故A(0,-3,0),B(,0,0),C(0,1,0),D(-,0,0).
因为PA⊥底面ABCD,可设P(0,-3,z),由F为PC边中点,得F,又=,=(,3,-z),因AF⊥PB,故·=0,即6-=0,z=2(舍去-2),所以||=2.
(2)由(1)知=(-,3,0),=(,3,0),=(0,2,).设平面FAD的法向量为n1=(x1,y1,z1),平面FAB的法向量为n2=(x2,y2,z2).
由n1·=0,n1·=0,得因此可取n1=(3,,-2).
由n2·=0,n2·=0,得故可取n2=(3,-,2).
从而向量n1,n2的夹角的余弦值为cos〈n1,n2〉==.
故二面角B-AF-D的正弦值为.
核心考点
试题【如图所示,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=,F为PC的中点,AF⊥PB.(1)求PA的长;(2)求二面角B】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若D为侧棱SB上一点,当为何值时,CD⊥AB;
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小.
(1)求二面角D1-AE-C的大小;
(2)求证:直线BF∥平面AD1E.
(1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值.
(1)求证:DC⊥平面ABC;
(2)求BF与平面ABC所成角的正弦值;
(3)求二面角B-EF-A的余弦值.
A.4 | B.2 | C.3 | D.1 |
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