题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值.
答案
解析
设平面A1C1D的一个法向量为n=(x,y,z).
∵n·=x+2y-3z=0,n·=4y=0.
∴x=3z,y=0.令z=1,得x=3.n=(3,0,1).
设直线DB1与平面A1C1D所成角为θ,
∵=(1,-2,3),
∴sinθ=|cos〈·n〉|==.
(2)设平面A1B1D的一个法向量为m=(a,b,c).
=(2,0,0),∵m·=a+2b-3c=0,m·=2a=0,
∴a=0,2b=3c.令c=2,得b=3.m=(0,3,2).
设二面角B1A1DC1的大小为α,
∴|cosα|=cos|〈m,n〉|=,则sinα==.
∴二面角B1A1DC1的正弦值为.
核心考点
试题【三棱柱ABC-A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中,已知AB=2,AC=4,A1A=3.D是BC的中点.(1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;(】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:DC⊥平面ABC;
(2)求BF与平面ABC所成角的正弦值;
(3)求二面角B-EF-A的余弦值.
A.4 | B.2 | C.3 | D.1 |
(1)证明:AB=AC
(2)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小
(1)设是的中点,证明:平面;
(2)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.
(1)若AC1⊥D1F,求a的值;
(2)若a=2,求二面角E-FD1-D的余弦值.
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