题目
题型:不详难度:来源:
(1)求二面角D1-AE-C的大小;
(2)求证:直线BF∥平面AD1E.
答案
解析
则相应点的坐标分别为D1(0,0,2),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1,1,1),∴=(0,0,2)-(1,1,1)=(-1,-1,1),
=(1,1,1)-(1,0,0)=(0,1,1),
=(0,1,0)-(1,0,0)=(-1,1,0).
设平面AED1、平面AEC的法向量分别为m=(a,b,1),n=(c,d,1).
由
由
∴m=(2,-1,1),n=(-1,-1,1),∴cosm,n===0,
∴二面角D1AEC的大小为90°.
(2)证明:取DD1的中点G,连结GB、GF.
∵E、F分别是棱BB1、AD的中点,
∴GF∥AD1,BE∥D1G且BE=D1G,
∴四边形BED1G为平行四边形,∴D1E∥BG.
又D1E、D1A平面AD1E,BG、GF∥平面AD1E,
∴BG∥平面AD1E,GF∥平面AD1E.
∵GF、GB平面BGF,∴平面BGF∥平面AD1E.
∵BF平面AD1E,∴直线BF∥平面AD1E.
(或者:建立空间直角坐标系,用空间向量来证明直线BF∥平面AD1E,亦可)
核心考点
试题【在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面是边长为1的正方形,E、F分别是棱B1B、DA的中点.(1)求二面角D1-AE-C的大小;(2)求证:直】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值.
(1)求证:DC⊥平面ABC;
(2)求BF与平面ABC所成角的正弦值;
(3)求二面角B-EF-A的余弦值.
A.4 | B.2 | C.3 | D.1 |
(1)证明:AB=AC
(2)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小
(1)设是的中点,证明:平面;
(2)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.
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