题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:DM平面PBC;
(2)求二面角A—DM—C的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1) 连接,取的中点,连接,
要证平面,只要证,即可,由题设可得是等腰的底边上的中线,所以;另一方面由又可得出
考虑到平面 平面,;问题得证.
(2)根据空间图形中已知的垂直关系,可以为坐标原点,射线为正半轴,建立如图所示的直角坐标系,写出点 ,分别求出平面 的一个法向量 和平面 的一个法向量,利用向的夹公式求二面角A—DM—C的余弦值
试题解析:
证明:连接,取的中点,连接,
由此知,即为直角三角形,故
又平面,故
所以,平面, 2分
又,为的中点
4分
5分
平面 6分
以为坐标原点,射线为正半轴,建立如图所示的直角坐标系, 7分
则从而
设是平面的一个法向量,则
可取 8分
同理,设是平面的一具法向量,则
可取 9分
2分
显然二面角的大小为钝角,所以二面角的余弦值为. 12分
4、二面角的概念与法向量的求法.
核心考点
试题【如图,四棱锥P—ABCD中,PD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=2,PD=,M为棱PB的中点.(1)证明:DM平面PBC;(2)求二】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. |
B.3 |
C.6 |
D.9 |
A. |
B. |
C. |
D. |
(1)设与平面所成的角为,二面角的大小为,求证:;
(2)在线段上是否存在一点(与两点不重合),使得∥平面? 若存在,求的长;若不存在,请说明理由.
(1)求二面角的的余弦值;
(2)求点到面的距离.
(1)求证:;
(2)若的大小;
(3)在(2)的条件下,求异面直线与所成角的余弦值。
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