题目
题型:不详难度:来源:
(1)设与平面所成的角为,二面角的大小为,求证:;
(2)在线段上是否存在一点(与两点不重合),使得∥平面? 若存在,求的长;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)直线和平面所成的角以及二面角的计算,可以考虑两种方法,其一利用传统立体几何的方法,由已知得,,又,故面,则,由平面,,故,则,然后分别在直角三角形中,求,或者可以建立空间直角坐标系,通过平面的法向量和直线的方向向量求直线和平面所成的角,利用两个半平面的法向量来求二面角的大小;(2)建立空间直角坐标系,设点,并求出半平面的法向量,利用和法向量垂直,列等式,即可求解.
试题解析:解法一:(1)证明: 又
1分
又平面,,面 2分
∴ 3分
, 5分
6分
(2)取的中点,连交于,由与相似得,, 7分
在上取点,使,则, 8分
在上取点使,由于平行且等于,
故有平行且等于, 9分
四边形为平行四边形,所以, 10分
而, 故有∥平面, 11分
所以在线段上存在一点使得∥平面,的长为. 12分
解法二:(1)同解法一;
(2)如图,以为原点,所在直线分别为轴,建立直角坐标系,则,为的中点,则 7分
假设存在符合条件的点,则共面,
故存在实数,使得 9分
即,故有即 11分
即存在符合条件的点,的长为. 12分
核心考点
试题【如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,,∥,且,,为的中点.(1)设与平面所成的角为,二面角的大小为,求证:;(2)在线段上是否存在一点(与两点不重合),使得】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二面角的的余弦值;
(2)求点到面的距离.
(1)求证:;
(2)若的大小;
(3)在(2)的条件下,求异面直线与所成角的余弦值。
(1)若PM=PA,求证:MN⊥AD;
(2)若二面角M-BD-A的大小为,求线段MN的长度.
(1)求异面直线与夹角的余弦值;
(2)求二面角平面角的余弦值.
A.=,= |
B.=,= |
C.=,= |
D.=,= |
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