题目
题型:不详难度:来源:
(1)求二面角的的余弦值;
(2)求点到面的距离.
答案
解析
试题分析:此题可用向量法来求解.(1)由题意易知,则在平面内过点作交于点,分别以、、为轴,为原点建立空间直角坐标系,找出相应点的坐标,由直线与直线所成角为,求出点的坐标,从而可确定点的坐标,由平面内向量、可求得平面平面的法向量,平面法向量为,根据向量的数量积公式,可求出向量与夹角的余弦值,从而求出所求二面角的余弦值;(2)先求出平面的法向量,又点在平面内,可求出向量的坐标,由点到平面的向量计算公式可求得点到平面的距离.
试题解析:(1)∵∴.
在平面内,过作,建立空间直角坐标系(如图)
由题意有,设,
则
由直线与直线所成的解为,得,
即,解得
∴,设平面的一个法向量为,
则,取,得,平面的法向量取为
设与所成的角为,则.
显然,二面角的平面角为锐角,故二面角的余弦值为. 5分
(2),,,,.
设平面的一个法向量,则,
取,得,则点到平面的距离. 10分
核心考点
试题【如图,是直角梯形,∠=90°,∥,=1,=2,又=1,∠=120°,⊥,直线与直线所成的角为60°.(1)求二面角的的余弦值;(2)求点到面的距离.】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:;
(2)若的大小;
(3)在(2)的条件下,求异面直线与所成角的余弦值。
(1)若PM=PA,求证:MN⊥AD;
(2)若二面角M-BD-A的大小为,求线段MN的长度.
(1)求异面直线与夹角的余弦值;
(2)求二面角平面角的余弦值.
A.=,= |
B.=,= |
C.=,= |
D.=,= |
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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