题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)若的大小;
(3)在(2)的条件下,求异面直线与所成角的余弦值。
答案
解析
试题分析:(1)因为平面,所以是 在平面 内的射影,要证 ,只要证,连结,由题设易知三角形为正三角形,而是其边 上的中线,所以.
(2)由(1)知, ,而且 ,可以发现为二面角的平面角,再利用直角姑角形求其大小;
(3)取 中点 ,连结易证 , 与 所成的角就是 与 的成的角;先利用勾股定理求出,再用余弦定理求解.
试题解析:解答一:(1)在菱形中,连接则是等边三角形。
点是边的中点
平面
是斜线在底面内的射影
(2)
菱形中,
又平面,是在平面内的射影
为二面角的平面角
在菱形中,,由(1)知,等边三角形
点是边的中点,与互相平分
点是的重心
又在等边三角形中,
所以在中,
二面角的大小为.
(3)取中点,连结,
则
与所成角与所成角
连结
平面,、平面
在中,
在中,
在中,
由(2)可知,
设与所成的角为
则
所以异面直线、所成角的余弦值为
解法二:(1)同解法一;
(2)过点作平行线交于,以点为坐标原点,建立如图的坐标系
设平面的一个法向量为
则,即
不妨设
二面角的大小为
(3)由已知,可得点
即异面直线所成角的余弦值为
核心考点
试题【如图,已知四棱锥的底面的菱形,,点是边的中点,交于点,(1)求证:;(2)若的大小;(3)在(2)的条件下,求异面直线与所成角的余弦值。】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若PM=PA,求证:MN⊥AD;
(2)若二面角M-BD-A的大小为,求线段MN的长度.
(1)求异面直线与夹角的余弦值;
(2)求二面角平面角的余弦值.
A.=,= |
B.=,= |
C.=,= |
D.=,= |
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
A. | B. | C. | D. |
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