题目
题型：不详难度：来源：
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱上一点，
，
，
，
，
.
（1）求异面直线
与
所成的角；（2）求证：
平面
.答案
;（2）证明见解析.解析
试题分析：（1）本题中由于有
两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，
，
，
，易得
当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先
，这由已知可直接得到，而证明
可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，
，
，因此，得证.（1）以
原点，
、
、
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系.则
，
，
，
. 3分于是
,
,
,
异面直线与所成的角的大小等于. 6分
（2）过
作
交于
，在
中，
，
，则
，
，
，
，
10分
，
.又
，平面. 12分核心考点
举一反三
中，底面ABCD是边长为1的正方形，E为
延长线上的一点且满足
.（1）求证：
平面
；（2）当
为何值时，二面角
的大小为
.
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
为
的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求证：平面
平面
；（3）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，平面
平面ABC，
，
，
.（1）求证：
；（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，平面
平面
,
//
,
,
,且
，
.（1）求证：
平面
；（2）求
和平面
所成角的正弦值；（3）在线段
上是否存在一点
使得平面
平面，请说明理由.
的底面
是等腰直角三角形，
，侧棱
底面，且
，
是
的中点，
是
上的点．（1）求异面直线
与所成角
的大小（结果用反三角函数表示）；（2）若
，求线段
的长．
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