题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示);
(2)若,求线段的长.
答案
解析
试题分析:(1)求异面直线所成角,关键在于利用平行,将所求角转化为某一三角形中的内角.因为条件有中点,所以从中位线上找平行. 取的中点,连,则,即即为异面直线与所成的角.分别求出三角形三边,再利用余弦定理求角. ,,,,,(2)求线段长,可利用空间向量坐标进行计算. 设的长为,,,由知可得,∴线段的长为
解:(1)取的中点,连,则,即即为异面直线与所成的角. (2分)
连.
在中,由,
知
在中,由,知 (4分)
在中,
∴ (6分)
(2)以为原点,建立如图空间直角坐标系,设的长为
则各点的坐标为,,,, (2分)
∴,
由知 (4分)
即,解得
∴线段的长为 (6分)
核心考点
试题【如图,直三棱柱的底面是等腰直角三角形,,侧棱底面,且,是的中点,是上的点.(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示);(2)若,求线段的长.】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求四面体ABCD的体积;
(Ⅱ)求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值.
(1)求证:DE∥平面FGH;
(2)若点P在直线GF上,=λ,且二面角D﹣BP﹣A的大小为,求λ的值.
(1)证明:⊥平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:AB//平面DEG;
(2)求证:BDEG;
(3)求二面角C—DF—E的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为,求|BE|的最小值.
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