题目
题型:不详难度:来源:
,且,.
(1)求证:平面;
(2)求和平面所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在一点使得平面平面,请说明理由.
答案
解析
试题分析:本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、线面角、向量法等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力、转化能力.第一问,在中,求出,在中,求出, 在中,三边符合勾股定理,所以, 利用面面垂直的性质,得平面; 第二问,利用第一问的证明得到垂直关系,建立空间直角坐标系,得到平面BDF和平面CDE中各点的坐标,得出向量坐标,先求出平面CDE的法向量,利用夹角公式求BE和平面CDE所成的角的正弦值;第三问,假设存在F,使得,用表示,求出平面BEF的法向量,由于两个平面垂直,则两个法向量垂直,则, 解出.
(1)由,.,
可得.
由,且,
可得.
又.
所以.
又平面平面,
平面 平面 ,
平面,
所以平面. 5分
(2)如图建立空间直角坐标系,
则,,,,
,,.
设是平面的一个法向量,则,,
即
令,则.
设直线与平面所成的角为,
则.
所以和平面所成的角的正弦值. 10分
(3)设,.
,,.
则.
设是平面一个法向量,则,,
即
令,则.
若平面平面,则,即,.
所以,在线段上存在一点使得平面平面. 14分
核心考点
试题【如图,四棱锥中,平面平面,//,,,且,.(1)求证:平面;(2)求和平面所成角的正弦值;(3)在线段上是否存在一点使得平面平面,请说明理由.】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示);
(2)若,求线段的长.
(Ⅰ)求四面体ABCD的体积;
(Ⅱ)求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值.
(1)求证:DE∥平面FGH;
(2)若点P在直线GF上,=λ,且二面角D﹣BP﹣A的大小为,求λ的值.
(1)证明:⊥平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:AB//平面DEG;
(2)求证:BDEG;
(3)求二面角C—DF—E的正弦值.
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