题目

题型：不详难度：来源：

如图长方体中，底面ABCD是边长为1的正方形，E为延长线上的一点且满足.
（1）求证：平面；
（2）当为何值时，二面角的大小为.

答案

（1）参考解析；（2）

解析

试题分析：（1）依题意建立空间坐标系，假设点，的坐标，表示相应的线段即可得到所对应的向量，再根据向量的数量积为零，即可得到结论.
（2）由（1）可得平面的法向量为，再用待定系数法求出平面的法向量，根据法向量所夹的锐角的值为.即可得到结论.
（1）如图所示建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，C(0，1，0)，设，
由于，所以，并且，E(1，1，)，           2分

，，，
，
又，
，平面                 6分
（2），
设平面的法向量为，则， 即，令，
则，.          9分
平面，平面的法向量
，即，解得     12分
当时，二面角的大小为.         13分