题目

题型：不详难度：来源：

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

如图，以A为原点建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(a,0,0)，＝(a，a,0)，＝(0,2a,2a)，＝(a，－a，0)，＝(0,0,2a)，
设平面AGC的法向量为n₁＝(x₁，y_1,1)，
由⇒⇒⇒n₁＝(1，－1,1)．
sinθ＝＝＝.