题目

题型：不详难度：来源：

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD₁上的点，如果B₁E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为________．

答案

1

解析

以D₁A₁、D₁C₁、D₁D分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设CE＝x，DF＝y，则易知E(x,1,1)，B₁(1,1,0)，∴＝(x－1,0,1)，又F(0,0,1－y)，B(1,1,1)，∴＝(1,1，y)，由于AB⊥B₁E，故若B₁E⊥平面ABF，只需·＝(1,1，y)·(x－1,0,1)＝0⇒x＋y＝1.