题目

题型：不详难度：来源：

已知在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离是________．

答案

解析

如图建立空间直角坐标系D－xyz，
则A₁(2,0,4)，A(2,0,0)，
B₁(2,2,4)，D₁(0,0,4)，
＝(－2,0,4)，
＝(0,2,4)，
＝(0,0,4)，
设平面AB₁D₁的法向量为n＝(x，y，z)，
则，即
解得x＝2z且y＝－2z，不妨设n＝(2，－2,1)，
设点A₁到平面AB₁D₁的距离为d，
则d＝＝.