题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;
(3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.
答案
解析
如图,以点A为原点建立空间直角坐标系,依题意得A(0,0,0),B(0,0,2),C(1,0,1),B1(0,2,2),C1(1,2,1),E(0,1,0).
(1)证明:易得=(1,0,-1),=(-1,1,-1),于是·=0,∴B1C1⊥CE.
(2)=(1,-2,-1).
设平面B1CE的法向量m=(x,y,z),
则,即
消去x,得y+2z=0,不妨令z=1,可得一个法向量为m=(-3,-2,1).
由(1),B1C1⊥CE,又CC1⊥B1C1,可得B1C1⊥平面CEC1,故=(1,0,-1)为平面CEC1的一个法向量.
于是cos〈m,〉===-,从而sin〈m,〉=,
故二面角B1-CE-C1的正弦值为.
(3)=(0,1,0),=(1,1,1).
设=λ=(λ,λ,λ),0≤λ≤1,有=+=(λ,λ+1,λ).可取=(0,0,2)为平面ADD1A1的一个法向量.
设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角,则
sinθ=|cos〈,〉|=
==.
于是=,解得λ= (λ=-舍去),
∴AM=.
核心考点
试题【如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(1)证明:B】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AC⊥平面BDE;
(2)求二面角F-BE-D的余弦值;
(3)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.
A. | B.- | C. | D.- |
A. | B. | C.2 | D. |
A.1 | B. | C. | D. |
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