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题目
题型:不详难度:来源:
类比命题:“若A、B、C三点不共线,D是线段AB的中点,则


CD
=
1
2
(


CA
+


CB
)
”,给出空间中的一个恰当正确命题:______.
答案
由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质,
一般的思路是:点到线,线到面,或是二维变三维;
由题目中“若A、B、C三点不共线,D是线段AB的中点,则


CD
=
1
2
(


CA
+


CB
)
”,
可以推断:“若A、B、C、D四点不共面,G为△ABC的重心,则


DG
=
1
3
(


DA
+


DB
+


DC
)
.”
故答案为:若A、B、C、D四点不共面,G为△ABC的重心,则


DG
=
1
3
(


DA
+


DB
+


DC
)
核心考点
试题【类比命题:“若A、B、C三点不共线,D是线段AB的中点,则CD=12(CA+CB)”,给出空间中的一个恰当正确命题:______.】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆C的方程为
x 2
4
+
y2
3
=1,过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点,向量


m
=(-1,-4),若向量


OA
-


OB


m
-


OF
共线,则直线AB的方程是(  )
A.2x-y-2=0B.2x+y-2=0C.2x-y+2=0D.2x+y+2=0
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(x2,x+1),


b
=(1-x,t),若函数f(x)=


a


b
在区间(-1,1)上是增函数,则实数t的取值范围是(  )
A.[5,+∞)B.(5,+∞)C.(-∞,5]D.(-∞,5)
题型:东城区模拟难度:| 查看答案
已知P为△ABC内一点,且3


AP
+4


BP
+5


CP
=0.
延长AP交BC于点D,若


AB
=a,


AC
=b,用a、b表示向量


AP


AD
题型:不详难度:| 查看答案
在△OAB中,已知OA=4,OB=2,点P是AB的垂直一部分线l上的任一点,则


OP
• 


AB
=(  )
A.6B.-6C.12D.-12
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的离心率为


6
3
,其左、右焦点分别是F1、F2,点P是坐标平面内的一点,且|OP|=


10
2


PF1


PF2
=
1
2
(点O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点,若椭圆C上两点M、N使


OM
+


ON


OA
,λ∈(0,2)求△OMN面积的最大值.
题型:河南模拟难度:| 查看答案
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