题目

题型：不详难度：来源：

已知点O为△ABC的外心，且，，则的值等于    ．

答案

6

解析

试题分析：过O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F
因为点O为△ABC的外心，所以E、F分别为AC、AB的中点
因此， cos∠OAB
因为Rt△AOF中，cos∠OAB=，所以，
同理可得，
所以。

点评：本题给出三角形ABC的外心为O，在已知AB、AC长的情况下求的值，着重考查了三角形外心的性质和平面向量数量积的运算等知识，属于中档题．