当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量模和夹角的坐标表示 > 已知向量a,b满足(a+2b)•(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为______....
题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


a


b
满足(


a
+2


b
)•(


a
-


b
)=-6,且|


a
|=1,|


b
|=2,则


a


b
的夹角为______.
答案


a


b
的夹角为θ,∵向量


a


b
满足(


a
+2


b
)•(


a
-


b
)=-6,且|


a
|=1,|


b
|=2,


a
2
+


a


b
+


b
2
=1+


a


b
+4=6,∴


a


b
=1.
∴cosθ=


a


b
 
|


a
|•|


b
|
=
1
2
,再由θ的范围为[0,π],可得 θ=
π
3

故答案为
π
3
核心考点
试题【已知向量a,b满足(a+2b)•(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)已知向量


a


b
的夹角是120°,且|


a
|=2
|


b
|=5
,则(2


a
-


b
)•


a
=______.
(Ⅱ)已知数列{an}满足a1=1,an=n(an+1-an),则数列{an}的通项公式an=______.
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已知非零向量


a


b
满足


a
+3


b
7


a
-5


b
互相垂直,


a
-4


b
7


a
-2


b
互相垂直.求非零向量


a


b
的夹角.
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已知|


a
|=1,|


b
|=6,


a
•(


b
-


a
)=2,则向量


a


b
的夹角为______.
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平面直角坐标系有点P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈[-
π
4
π
4
];
(1)求向量


OP


OQ
的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);
(2)求cosθ的最值.
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已知|


a
|=10,|


b
|=12,


a


b
的夹角为120°.求:
(1)


a


b

(2)(3


b
-2


a
)•(4


a
+


b
).
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