题目

题型：北京模拟题难度：来源：

将图（1），将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，则△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”。
（1）如图（2），正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图（2）中画出折痕；
（2）如图（3），在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是____；
（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是______。

答案

解：（1）
       （说明：只需画出折痕）
（2）
（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不唯一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可）
（3）三角形的一边长与该边上的高相等；
（4）对角线互相垂直（注：回答菱形、正方形不给分）。