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题目
题型:不详难度:来源:
已知非零向量


a


b
满足


a
+3


b
7


a
-5


b
互相垂直,


a
-4


b
7


a
-2


b
互相垂直.求非零向量


a


b
的夹角.
答案
设非零向量


a


b
夹角为θ,则cosθ=


a


b
|


a
|•|


b
|
,(3分)
由已知条件得





(


a
+3


b
)•(7


a
-5


b
)=0
(


a
-4


b
)•(7


a
-2


b
)=0
,(5分)





7


a
2
+16


a


b
-15


b
2
=0(1)
7


a
2
-30


a


b
+  8 


b
2
=0(2)
,(7分)
(2)-(1)得23


b
2
-46


a


b
=0
,即


b
2
=2


a


b
,(9分)
代入(1)可得 


b
2
=


a
2
,即|


b
|=|


a
|

所以cosθ=


a


b
|


a
|•|


b
|
=
1
2


b
2
|


b
|2
=
1
2
,而θ∈[0,π],则有θ=
π
3
.(12分)
核心考点
试题【已知非零向量a与b满足a+3b与7a-5b互相垂直,a-4b与7a-2b互相垂直.求非零向量a与b的夹角.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知|


a
|=1,|


b
|=6,


a
•(


b
-


a
)=2,则向量


a


b
的夹角为______.
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平面直角坐标系有点P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈[-
π
4
π
4
];
(1)求向量


OP


OQ
的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);
(2)求cosθ的最值.
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已知|


a
|=10,|


b
|=12,


a


b
的夹角为120°.求:
(1)


a


b

(2)(3


b
-2


a
)•(4


a
+


b
).
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已知向量


a


b
满足|


a
|=1,|


a
+


b
|=


7
,且


a


b
的夹角为
π
3
,则|


b
|=______.
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设非零向量


a


b


c
满足|


a
|=|


b
|=|


c
|,


a
+


b
=


c
,则<


a


b
>=______.
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