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题目
题型:不详难度:来源:
设向量


a


b
满足:|


a
|=1
|


b
|=2


a
•(


a
+


b
)=0
,则


a


b
的夹角是______.
答案


a
•(


a
+


b
)=


a
2
+


a


b
=0



a


b
=-


|a|
2
=-1
因此,


a


b
的夹角θ满足cosθ=


a


b


|a|


|b|
=
-1
1×2
=-
1
2

∵θ∈(0,π),∴θ=
3
,即


a


b
的夹角等于
3

故答案为:
3
核心考点
试题【设向量a,b满足:|a|=1,|b|=2,a•(a+b)=0,则a与b的夹角是______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a


b
夹角为45°,且|


a
|=4,(


a
-2


b
)•


a
=12,则|


b
|=______.
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已知


e1


e2
是单位向量,


e1


e2
的夹角为
π
3


a
=


e1
-2


e2


b
=2


e1


e2

(Ⅰ)若λ=-1,求 


a


b
及向量


a


b
的夹角θ的大小;
(Ⅱ)λ取何值时,


a


b
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设向量


a
=(x,2),


b
=(2,1)
,若


a


b
的夹角为锐角,则实数x的取值范围为______.
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向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=1,|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|,(k>0).
(1)求


a


b
关于k的解析式f(k);
(2)请你分别探讨


a


b


a


b
的可能性,若不可能,请说明理由,若可能,求出k的值;
(3)求


a


b
夹角的最大值.
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已知向量


a
=(2m+1,3),


b
=(-1,5),若


a


b
的夹角为锐角,则m的取值范围为______.
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