题目
题型:不详难度:来源:
A.a>b>c | B.c>b>a |
C.c>a>b | D.a>c>b |
答案
解析
分析:由已知式子(x)+xf′(x),可以联想到:(uv)′=u′v+uv′,从而可设h(x)=xf(x),
有:h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,所以利用h(x)的单调性问题很容易解决.
解:构造函数h(x)=xf(x),
由函数y=f(x)以及函数y=x是R上的奇函数可得h(x)=xf(x)是R上的偶函数,
又当x∈(-∞,0)时h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,
所以函数h(x)在x∈(-∞,0)时的单调性为单调递减函数;
所以h(x)在x∈(0,+∞)时的单调性为单调递增函数.
又因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,从而h(0)=0
因为log3=-2,所以f(log3)=f(-2)=-f(2),
由0<logπ3<1<30.3<30.5<2
所以h(logπ3)<h(30.3)<h(2)=f(log3),即:b<a<c
故选B.
核心考点
试题【已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3f(30.3),b=(logπ3)f(log】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
与抛物线C相切,直线l2:x=a交抛物线C于点B,交直线l1于点D.
(1)求直线l1的方程;
(2)求△ABD的面积S1.
(1)求函数f(x)在区间[1,e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值;
(2)求证:在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3的图象的下方
(3)(理)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2(n∈N*)
如图,某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段ABC,该曲线段为函数y=(A>0,>0,<<),x∈[-3,0]的图象,且图象的最高点为B(-1,);赛道的中间部分为千米的水平跑到CD;赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧.
(1)求,的值和∠DOE的值;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”,如图所示,矩形的一边在道路AE上,一个顶点在扇形半径OD上.记∠POE=,求当“矩形草坪”的面积最大时的值.
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