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题目
题型:不详难度:来源:
已知


e1


e2
是单位向量,


e1


e2
的夹角为
π
3


a
=


e1
-2


e2


b
=2


e1


e2

(Ⅰ)若λ=-1,求 


a


b
及向量


a


b
的夹角θ的大小;
(Ⅱ)λ取何值时,


a


b
答案
(Ⅰ) 


a
=


e1
-2


e2


b
=2


e1
-


e2


e1


e2
=
1
2



a


b
=(


e1
-2


e2
)•
(2


e1
-


e2
)
=2


e1


e1
-5


e1


e2
+2


e2


e2
=4-
5
2
=
3
2

|


a
|2
=


a


a
=(


e1
-2


e2
)•(


e1
-2


e2
)
=


e1


e1
-4


e1


e2
+4


e2


e2
=3,|


a
|=


3

同理|


b
|=


3
,cosθ=


a


b
|


a
|•|


b
|
=
3
2


3
×


3
=
1
2
,cosθ=
1
2

又θ∈[0,π],所以θ=
π
3

(Ⅱ)由


a


b
知:


a


b
=0
,(7分)


a


b
=(


e1
-2


e2
)•
(2


e1


e2
)
=2


e1


e1
+(λ-4)


e1


e2
-2λ


e2


e2

=2+
1
2
(λ-4)-2λ=-
3
2
λ=0
,故λ=0
核心考点
试题【已知e1、e2是单位向量,e1与e2的夹角为π3,a=e1-2e2,b=2e1+λe2.(Ⅰ)若λ=-1,求 a•b及向量a与b的夹角θ的大小;(Ⅱ)λ取何值时】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
设向量


a
=(x,2),


b
=(2,1)
,若


a


b
的夹角为锐角,则实数x的取值范围为______.
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向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=1,|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|,(k>0).
(1)求


a


b
关于k的解析式f(k);
(2)请你分别探讨


a


b


a


b
的可能性,若不可能,请说明理由,若可能,求出k的值;
(3)求


a


b
夹角的最大值.
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已知向量


a
=(2m+1,3),


b
=(-1,5),若


a


b
的夹角为锐角,则m的取值范围为______.
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设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|=1,a+b=c,则<a,b>______.
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若向量


a


b
满足|


a
|=1,|


b
|=


2
,且(


a
 +


b
)⊥(2


a
-


b
)=0,则


a


b
的夹角为(  )
A.90°B.120°C.60°D.45°
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