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题目
题型:不详难度:来源:


a


b
是非零向量,若函数f(x)=(x


a
+


b
)•(


a
-x


b
)的图象是一条直线,则必有(  )
A.


a


b
B.


a


b
C.丨


a
丨=丨


b
D.丨


a
≠丨


b
答案
f(x)=(x


a
+


b
)•(


a
-x


b
)=x(


a
2
-


b
2
)-


a


b
x2+


a


b

因其图象是一条直线,所以二次项系数-


a


b
=0,所以


a


b

故选A
核心考点
试题【设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)的图象是一条直线,则必有(  )A.a⊥bB.a∥bC.丨a 丨=丨b丨D.丨a丨≠丨b丨】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三


a


b


c
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足


a


b
不共线,


a


c
,|


a
|=|


c
|,则|


b


c
|的值一定等于   (  )
A.以


a


b
为邻边的平行四边形的面积
B.以


b


c
为两边的三角形面积
C.


a


b
为两边的三角形面积
D.以


b


c
为邻边的平行四边形的面积
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a


b


c
是任意的非零向量,且相互不共线,下列命题:
(1)(


a


b
)


c
-(


c


a
)


b
=


0

(2)|


a
|-|


b
|<|


a
-


b
|

(3)(


b


c
)


a
-(


a


c
)


b
不与


c
垂直,
(4)(3


a
+4


b
)•(3


a
-4


b
)=9|


a
|2-16|


b
|2

其中正确的命题有(  )
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)
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在空间四边形ABCD中,


AB


CD
+


AC


DB
+


AD


BC
的值为(  )
A.0B.


3
2
C.1D.无法确定
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在△ABC中,∠A=
π
6
∠C=
π
2
|AC|=


3
,M是AB的中点,那么(


CA
-


CB
)•


CM
=(  )
A.1B.-1C.


3
D.-


3
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向量


a
=(0,1,2),


b
=(1,0,-1),则数量积


a


b
=(  )
A.(1,1,1)B.0C.-2D.(0,0,-2)
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