题目

题型：不详难度：来源：

设

a

，

b

，

c

是任意的非零向量，且相互不共线，下列命题：
（1）(

a

•

b

)

c

-(

c

•

a

)

b

=

0

，
（2）|

a

|-|

b

|＜|

a

-

b

|，
（3）(

b

•

c

)

a

-(

a

•

c

)

b

不与

c

垂直，
（4）(3

a

+4

b

)•(3

a

-4

b

)=9|

a

|2-16|

b

|2．
其中正确的命题有（　　）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（2）（4）

答案

由题意（1）是一个错误命题，因为(

a

•

b

)

c

与

c

共线，(

c

•

a

)

b

与

b

共线，由题设条件

b

，

c

是任意的非零向量，且相互不共线知，(

a

•

b

)

c

-(

c

•

a

)

b

=

0

不成立；
（2）是一个正确命题，由向量的减法法则知，两向量差的模一定小两向量模的差；
（3）是个错误命题，因为[(

b

•

c

)

a

-(

a

•

c

)

b

]•

c

=(

b

•

c

)(

a

•

c

)-(

a

•

c

)(

b

•

c

)=0，故(

b

•

c

)

a

-(

a

•

c

)

b

与

c

垂直，所以此命题不正确；
（4）是一个正确命题因为(3

a

+4

b

)•(3

a

-4

b

)=9|

a

|2-16|

b

|2是正确的；
综上知（2）（4）是正确命题
故选D