题目

题型：不详难度：来源：

在边长为

2

的正三角形ABC中，设

AB

=c，

BC

=a，

CA

=b，则a•b+b•c+c•a=______．

答案

由题意可得

a

与

b

的夹角等于

2π

3

，且|

a

|=|

b

|=

2

，故有

a

•

b

=

2

×

2

×cos

2π

3

=-1．
同理求得

b

•

c

=

c

•

a

=-1，
故

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=-3，
故答案为-3．