题目

题型：期中题难度：来源：

已知中心在原点的双曲线C的左焦点为（-2，0），右顶点为（，0）。
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A，B且（其中O为原点），求k的取值范围。

答案

解：（1）由题意，知双曲线C的焦点在x轴上，且c=2，a=，
∴b=1，
∴双曲线C的方程为。
（2）由题意，设，，
将直线l：代入双曲线，有
，
∵直线l与双曲线C恒有两个不同的交点A，B且，
∴，
，，
，
，
∴即，
化简，得：，
即或，
∴k的取值范围是{k|或}。