题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
(2)求点D的坐标;
(3)抛物线上是否存在点Q,使得S△DQC=S△DPB?若存在,求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为P(2,-1),
取x=0代入y=x2-2x+1,得y=1,
∴点A的坐标是(0,1),
由抛物线的对称性知,点A(0,1)与点B关于直线x=2对称,
∴点B的坐标是(4,1),
设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),将B、P的坐标代入,
有,解得,
∴直线l的解析式为y=x-3;
(2)连结AD交O′C于点E,
∵点D由点A沿O′C翻折后得到,
∴O′C垂直平分AD,
由(1)知,点C的坐标为(0,-3),
∴在Rt△AO′C中,O′A=2,AC=4,∴O′C=2,
据面积关系,有×O′C×AE=×O′A×CA,
∴AE=,AD=2AE=,
作DF⊥AB于F,易证Rt△ADF∽Rt△CO′A,
∴,
∴,DF=,
又∵OA=1,
∴点D的纵坐标为1-,
∴点D的坐标为(,-);
(3)显然,O′P∥AC,且O′为AB的中点,
∴点P是线段BC的中点,
∴S△DPC=S△DPB,故要使S△DQC=S△DPB,只需S△DQC=S△DPC,
过P作直线m与CD平行,则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC,
故m与抛物线的交点即符合条件的Q点,
容易求得过点C(0,-3)、D()的直线的解析式为y=x-3,
据直线m的作法,可以求得直线m的解析式为,
令x2-2x+1=,
解得x1=2,x2=,代入y=,得y1=-1,y2=,
因此,抛物线上存在两点Q1(2,-1)(即点P)和Q2(),
使得S△DQC=S△DPB。
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=x2-2x+1的顶点为P,A为抛物线与y轴的交点,过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B,与抛物线对称轴交于点O′,过点B和P的直线l交】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求yA与m之间的函数关系式及yA与n之间的函数关系式;
(3)求提高种植技术后,小李增种何种作物可获得最大总产量?最大总产量是多少千克?
(2)该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由。
(2)将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B",求证:四边形AOCB"是矩形,并判断点B"是否在(1)的抛物线上;
(3)延长BA交抛物线于点E,在线段BE上取一点P,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点F,是否存在这样的点P,使四边形PADF是平行四边形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由。
(1)求二次函数的解析式;
(2)在直线x=m(m>2)上有一点E(点E在第四象限),使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示);
(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?若存在,请求出m的值及四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由。
(2)6000元是否为每天销售这种商品的最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,此时这种商品的销售价应定为多少元?
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