题目

题型：不详难度：来源：

已知平面内的向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，且|

a

|=2，|

b

|=3，|

c

|=5，则|

a

+

b

+

c

|的值的集合为______．

答案

设平面内的向量

a

，

b

，

c

两两所成的角为α，
|

a

+

b

+

c

|²=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，
当α=0°时，|

a

+

b

+

c

|²=100，|

a

+

b

+

c

|=10，
当α=120°时，|

a

+

b

+

c

|²=7，|

a

+

b

+

c

|=

7

．
所以，|

a

+

b

+

c

|的值的集合为{

7

，10}．
故答案为：{

7

，10}．