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题目
题型:不详难度:来源:
已知


e1


e2
是夹角为60°的单位向量,且


a
=2


e1
+


e2


b
=-3


e1
+2


e2

(1)求


a


b

(2)求


a


b
的夹角<


a


b
>.
答案
(1)求


a


b
=(2


e1
+


e2
)• (-3


e1
+2


e2
)
= -6


e1
2
+


e1
 •


e2
+2


e2
2
=-6+1×1×cos60°+2=-
7
2

(2)|


a|
=|2


e1
+


e2
|
=


(2


e1
+


e2
)
2
=


4


e1
2
+


2e1


e2
+


e2
2
=


7

同样地求得|


b
|
=


7
.所以cos<


a


b
>=


a


b
|


a
||


b
|
=
-
7
2


7
 ×


7
=-
1
2

又0<<


a


b
><π,所以<


a


b
>=
3
核心考点
试题【已知e1,e2是夹角为60°的单位向量,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2(1)求a•b;(2)求a与b的夹角<a,b>.】;主要考察你对平面向量数量积的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
在边长为1的等边△ABC中,设


BC
=


a


CA
=


b


AB
=


c
.则


a


b
+


b


c
+


c


a
=______.
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向量


a


b
满足|


a
|=3,|


b
|=4,|


a
+


b
|=5
,则|


a
-


b
|
=______.
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a
=(2,3),


b
=(-4,7),则


a


b
方向上的投影为(  )
A.


3
B.


13
5
C.


65
D.


65
5
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a


b
是两个非零向量,则(  )
A.若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
,则


a


b
B.若


a


b
,则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
C.若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
,则存在实数λ,使得


b


a
D.若存在实数λ,使得


b


a
,则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
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已知


a
=(1,n),


b
=(-1,n),若2


a
-


b


b
垂直,则|


a
|=(  )
A.1B.


2
C.2D.4
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