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平面向量数量积的意义
平面向量数量积的意义
在生产生活中,点积同样应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比,因此在聚光灯的效果计算中,可以根据点积来得到光照效果,如果点积越大,说明夹角越小,则物理离光照的轴线越近,光照越。物理中,点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量,则点积即为a在方向b的投影,即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断,如两矢量点积大于0,则它们的方向朝向相近;如果小于0,则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一,此方法还被用于动画渲染(Animation-Rendering)。
线性变换中点积的意义:
根据点积的代数公式:a·b=a1b1+a2b2+……+anbn,假设a为给定权重向量,b为特征向量,则a·b其实为一种线性组合,函数F(a·b)则可以构建一个基于a·b+c = 0 (c为偏移)的某一超平面的线性分类器,F是个简单函数,会将超过一定阈值的值对应到第一类,其它的值对应到第二类。
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若=(2,3),=(-4,7),则在方向上的投影为( )。 设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上的三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则a、b满足的关系为 [ ] A.4a-5b=3
B.5a-4b=3
C.4a+5b=14
D.5a+4b=14设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则a与b满足的关系式是 [ ] A、4a-5b=3
B、5a-4b=3
C、4a+5b=14
D、5a+4b=14已知e是单位向量,并且满足|a+e|=|a-2e|, 则向量a在e方向内的投影是( )。 已知||=3,||=5,·=12,则在方向上的投影为( )。 向量=(1,2),=(-3,4),则向量在向量方向上的投影为( )。 已知向量a,b满足|b| =2,a与b的夹角为60°,则b在a上的投影是( )。 已知向量a的模为1,且a,b满足|a-b|=4,|a+b|=2,则b在a方向上的投影等于( )。 已知A(1,2),B(3,5),=(4,7),则在方向上的投影为( )。 两个非零向量a,b互相垂直,给出下列各式:
①a·b=0;②a+b=a-b;③|a+b|=|a-b|;④|a|2+|b|2=(a+b)2;⑤(a+b)·(a-b)=0。
其中正确的式子有[ ] A.2个
B.3个
C.4个
D.5个△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,,且,则向量在向量方向上的投影为( )。 设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为 [ ] A.4a-5b=3
B.5a-4b=3
C.4a+5b=14
D.5a+4b=14设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若在方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为 [ ] A.4a-5b=3
B.5a-4b=3
C.4a+5b=14
D.5a+4b=14已知||=5,与的夹角为30°,则在方向上的投影为( )。 已知A(﹣3,0),,O为坐标原点,点C在∠AOB内,且∠AOC=60°,设=,则λ等于( )。 设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为 [ ] A.4a﹣5b=3
B.5a﹣4b=3
C.4a+5b=14
D.5a+4b=14设向量
,a
的夹角为60°的单位向量,则向量2b
+a
的模为( )b A. 3 B. 7 C.5 D.3 已知向量
与a
的夹角为b
,|π 3
|=a
,则2
在a
方向上的投影为______.b |
|=4,|a
|=5,|b
+a
|=8,则b
与a
的夹角为______.b 已知|
|=8,a
是单位向量,当它们之间的夹角为e
时,π 3
在a
方向上的投影为 ______.e 已知|
|=1,|a
|=2,b
与a
的夹角为60°,则b
+a
在b
方向上的投影为______.a 设
、a
为单位向量,它们的夹角为90°,那么|b
+3a
|等于( )b A. 7 B. 10 C. 13 D.4 设向量
,a
,b
满足c
+a
+b
=c
,0
⊥a
,且b
,a
的模分别为s,t,其中s=a1=1,t=a3,an+1=nan,则b
的模为______.c |
|=4,a
与a
的夹角为30°,则b
在a
方向上的投影为______.b
=(2,1),a
=(3,4),则向量b
在向量a
方向上的投影为______.b 如图,设P,Q为△ABC内的两点,且
=AP 2 5
+AB 1 5
,AC
=AQ 2 3
+AB 1 4
,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______.AC 已知
、a
均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|b
+3a
|等于______.b 已知|
|=1,|a
|=2,<b
,a
>=60°,则|2b
+a
|=______.b 向量
=a
+ 2i
在向量j
=3b
+4i
上的投影是______.j 已知正方形的边长为
,2
=AB
,a
=BC
,b
=AC
,则|c
+a
+b
|=( )c A.0 B. 2 C.2 D.4 |
|=2,|a
|=3,|b
+a
|=4,则b
与a
的夹角是______.b 已知|
|=a
,|3
|=2,b
与a
的夹角为300,则|b
+a
|等于( )b A. 13 B. 15 C. 17 D. 19
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