题目

题型：不详难度：来源：

已知两函数f（x）=8x²+16x-m，g（x）=2x³+5x²+4x，（m∈R）若对∀x₁∈[-3，3]，∃x₂∈[-3，3]，恒有f（x₁）＞g（x₂）成立，求m的取值范围．

答案

若对∀x₁∈[-3，3]，∃x₂∈[-3，3]，恒有f（x₁）＞g（x₂）成立，只需在∈[-3，3]上f（x）min＞g（x）min即可．
f（x）=8x²+16x-m=8（x+1）²-m-8，f（x）min=f（-1）=-m-8
g（x）=2x³+5x²+4x，g′（x）=6x²+10x+4=（x+1）（6x+4），
在x∈（-3，-1）∪（-

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，3]，g′（x）＞0，（-3，-1）与（-

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3

，3]是g（x）单调递增区间．在x∈（-1，-

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3

），g′（x）＜0，（-1，-

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，]是g（x）单调递减区间．
g（x）的极小值为g（-

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）=-

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，又g（-3）=-21，所以g（x）min=-21
所以-m-8＞-21，解得m的范围为m＜13．