下列存在性命题中，是真命题的是______．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列存在性命题中，是真命题的是______．
①∃x∈R，x≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；
③∃x∈{x|x是无理数}，x²是无理数．

答案

①真命题，如当x=-1时，x≤0成立；
②真命题，1既不是合数，也不是质数；
③真命题，如x=

4	5

，x²=

为无理数．
故答案为：①②③．

核心考点

试题【下列存在性命题中，是真命题的是______．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：∃n∈N，2ⁿ＞1000，则￢p为______．

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下列命题的否定为假命题的是______．
①∀x∈R，-x²+x-1＜0；
②∀x∈R，|x|＞x；
③∀x，y∈Z，2x-5y≠12；
④∃x∈R，Tsin²x+sinx+1=0．

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已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为______．

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判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
（1）p：对任意的x∈R，x²+x+1=0都成立；
（2）p：∃x∈R，x²+2x+5＞0．

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判断下列命题的真假．
（1）∀x∈R，|x|＞0；
（2）∀a∈R，函数y=log_ax是单调函数；
（3）∀x∈R，x²＞-1；
（4）∃

∈{向量}，使

•

=0；
（5）∃x＞0，y＞0，使x²+y²=0．

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