下列四种说法：（1）命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”．（2）若a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(13)a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列四种说法：
（1）命题“∃x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x²+1≤3x”．
（2）若a，b∈R，则“log₃a＞log₃b”是“(

)a＜(

)b”的必要不充分条件
（3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移

个单位即可得到函数y=sin(-2x+

)(x∈R)的图象．
（4）若四边形ABCD是平行四边形，则

，

．
（5）两个非零向量

，

互相垂直，则|

| 2+|

|2=(

)2
其中正确说法个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

（1）命题“∃x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x²+1≤3x”．符合命题的否定，正确；
（2）若a，b∈R，则“log₃a＞log₃b”是“(

)a＜(

)b”的必要不充分条件，不正确，是充分条件；
（3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移

个单位即可得到函数y=sin(-2x+

)(x∈R)的图象．正确；
（4）若四边形ABCD是平行四边形，则

，

．不正确，应该为

，

．
（5）两个非零向量

，

互相垂直，则|

| 2+|

|2=(

)2正确的运算法则．
故选C

核心考点

试题【下列四种说法：（1）命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”．（2）若a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(13)a】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B≠∅．
（1）若“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围．
（2）“命题q：∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．

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给出下列四个命题：
①∃x∈Z，3x-5=0；
②∀x∈R，|x|＞0；
③∃x∈R，x²=1；
④∀x∈R，都不是方程x²-3x+3=0的根．
其中真命题的序号有______．

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给出下列结论：
①命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“¬p：∃x∈R，sinx＞1”；
②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；
③命题“A₁，A₂是互斥事件”是命题“A₁，A₂是对立事件”的必要不充分条件；
④若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件．
其中正确结论的是______．

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命题“∃x≥1，2^x≤0”的否定是______．

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已知命题“p”：“∀x∈R，2^x＞0”，则“￢p”为______．

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