知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B≠∅．（1）若“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围．（2）“命题q - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B≠∅．
（1）若“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围．
（2）“命题q：∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．

答案

（1）A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B≠∅
∵“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题
∴B⊆A，B≠∅
∴

m+1≤2m-1

m+1≥-2

2m-1≤5

，解得2≤m≤3
（2）q为真，则A∩B≠∅，
∵B≠∅，∴m≥2
∴

-2≤m+1≤5

m≥2

∴2≤m≤4

核心考点

试题【知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B≠∅．（1）若“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围．（2）“命题q】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列四个命题：
①∃x∈Z，3x-5=0；
②∀x∈R，|x|＞0；
③∃x∈R，x²=1；
④∀x∈R，都不是方程x²-3x+3=0的根．
其中真命题的序号有______．

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给出下列结论：
①命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“¬p：∃x∈R，sinx＞1”；
②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；
③命题“A₁，A₂是互斥事件”是命题“A₁，A₂是对立事件”的必要不充分条件；
④若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件．
其中正确结论的是______．

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命题“∃x≥1，2^x≤0”的否定是______．

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已知命题“p”：“∀x∈R，2^x＞0”，则“￢p”为______．

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特称命题“∃x∈R，使x²+1＜0”的否定可以写成（　　）

A．若x∉R，则x²+1≥0	B．∃x∉R，x²+1≥0
C．∀x∈R，x²+1＜0	D．∀x∈R，x²+1≥0

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