若存在实数x∈[1，2]满足2x2-ax+2＞0，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若存在实数x∈[1，2]满足2x²-ax+2＞0，则实数a的取值范围是______．

答案

令f（x）=2x²-ax+2
若存在实数x∈[1，2]满足2x²-ax+2＞0，
则f（1）＞0，或f（2）＞0
即4-a＞0，或10-2a＞0，
即a＜4，或a＜5
故a＜5
即实数a的取值范围是（-∞，5）
故答案为：（-∞，5）

核心考点

试题【若存在实数x∈[1，2]满足2x2-ax+2＞0，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题为特称命题的是（　　）

A．偶函数的图象关于y轴对称

B．正四棱柱都是平行六面体

C．不相交的两条直线是平行直线

D．存在大于等于3的实数

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已知4个命题：
①若等差数列{a_n}的前n项和为S_n则三点（10，

S10

），（100，

S100

100

），（110，

S110

110

），共线；
②命题：“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x²+1≤3x”；
③若函数f（x）=x-

+k在（0，1）没有零点，则k的取值范围是k≥2，
④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=

，则xf（x）＜1的解集为（-2，2）．
其中正确的是______．

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已知命题：“∃x∈[1，3]，使x²+2x-a≥0”为真命题，则a的取值范围是______．

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命题p：∀x∈R，x³+3^x＞0，则¬p是（　　）

A．∃x∈R，x³+3^x≥0	B．∃x∈R，x³+3^x≤0
C．∀x∈R，x³+3^x≥0	D．∀x∈R，x³+3^x≤0

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命题“∀x∈R，ax²-2ax+3≥0成立”是真命题，则实数a的取值范围为______．

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