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题目
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命题“∀x∈R,ax2-2ax+3≥0成立”是真命题,则实数a的取值范围为______.
答案
由题意可知,
①当a=0时,原不等式化为“3≥0“对∀x∈R显然成立.
②当a≠0时,只需





a>0
△≤0
,即





a>0
4a2-12a≤0

解得0<a≤3.
综合①②,得0≤a≤3.
故答案为:[0,3].
核心考点
试题【命题“∀x∈R,ax2-2ax+3≥0成立”是真命题,则实数a的取值范围为______.】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题P:∃x0∈R+,log2x0=1,则¬P是(  )
A.∀x0∈R+,log2x0≠1B.∀x0∉R+,log2x0≠1
C.∃x0∉R+,log2x0≠1D.∃x0∉R+,log2x0≠1
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命题“存在x∈R,x3-x3+1>0”的否定是(  )
A.不存在x∈R,x3-x3+1≤0
B.存在x∈R,x3-x3+1≤0
C.对任意的x∈R,x3-x3+1≤0
D.对任意的x∈R,x3-x3+1>0
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已知命题P:∀x∈R,x>sinx,则P的否定形式为(  )
A.¬P:∃x∈R,x≤sinxB.¬P:∀x∈R,x≤sinx
C.¬P:∃x∈R,x<sinxD.¬P:∀x∈R,x<sinx
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下面命题中假命题是(  )
A.∀x∈R,3x>0
B.∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ
C.∃m∈R,使f(x)=mxm2+2m是幂函数,且在(0,+∞)上单调递增
D.命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1>3x”
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下列命题为真命题的是(  )
A.∃x∈R,x+1>xB.∃x∈Z,x2=2C.∀x∈R,x2>0D.∀x∈Z,x2>x
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